Los usos de las variables en la enseñanza del álgebra: Un análisis de libros de texto de nivel secundario

Abstract

El presente trabajo analiza los usos de las variables en la enseñanza del álgebra en el nivel secundario, tomando como base dos libros de texto ampliamente utilizados en escuelas de la provincia de Buenos Aires. El estudio se sustenta en el modelo de los tres usos de la variable, propuesto por Ursino y retomado por Serres Voisin (2011), que distingue los sentidos de la variable como número general, como incógnita y como relación funcional. Asimismo, se incorpora el enfoque de Duval (1999; 2006) sobre los registros semióticos de representación y las transformaciones necesarias para la comprensión de los objetos matemáticos. A partir de un diseño de investigación cualitativa, se construyó un instrumento que permitió identificar cómo cada libro trabaja los usos de la variable y qué tipos de registros semióticos se articulan en sus propuestas. Los resultados muestran que ambos textos incluyen los tres usos de la variable, pero no con la misma presencia ni con el mismo nivel de desarrollo. Predomina el uso de la variable como incógnita, asociado principalmente a la resolución de ecuaciones e inecuaciones y al pasaje del lenguaje natural al algebraico. El uso como número general aparece de manera más acotada, vinculado a la escritura de expresiones y propiedades generales, mientras que el uso como relación funcional se concentra en las unidades dedicadas a funciones, donde se integran representaciones algebraicas, gráficas, tabulares y verbales. En relación con los registros semióticos, los libros presentan tanto conversiones entre registros especialmente entre el registro algebraico y el gráfico como transformaciones dentro de un mismo registro, predominando el algebraico. El registro tabular aparece con menor frecuencia y poco desarrollado. Este predominio confirma la tendencia, señalada por autores como Sessa (2005) y Chevallard (1989), a centrar la enseñanza del álgebra en procedimientos de resolución y manipulación simbólica, dejando en segundo plano actividades de generalización, análisis estructural y modelización, fundamentales para el desarrollo del pensamiento algebraico. En síntesis, el análisis evidencia que los libros de texto, como mediadores didácticos, priorizan ciertos significados del álgebra y ciertos registros de representación, configurando así las oportunidades de aprendizaje que encuentran los estudiantes. Esto abre interrogantes sobre cómo enriquecer las propuestas escolares para favorecer una comprensión más amplia, articulada y significativa del álgebra en el nivel secundario.